算法数学基础 - 1

算法研究的主要内容


  1. 计算复杂性理论(Computational complexity theory)

    • 常见问题:

      • 货郎问题 (NP-hard 问题)

      • 0-1背包问题

        问题的解为0-1向量 <X_1,X_2,...,Xn_>

      • 双机调度问题

    • NP-hard问题

      • 问题有数千个,大量存在于各个领域;

      • 至今未找到有效算法:现有算法的运行时间是输入规模的指数或更高阶函数;、

      • 至今没有人能够证明对于这类问题存在多项式时间算法;

      • 是否存在多项式时间算法等价于存在有效计算的边界

    • 程序 = 算法 + 数据结构

      • 好的算法: 提高求解问题的效率;节省存储空间

      • 算法的研究目标:

        问题 → 建模并寻找算法 (算法技术设计)

        算法 → 算法的评价 (算法分析方法)

        算法类 → 问题复杂度的估计 (问题复杂度分析)

        问题类 → 能够求解的边界 (计算复杂性理论)

    • NP完全理论

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